문제링크
https://www.acmicpc.net/problem/2156
문제
효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.
- 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
- 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.
입력
첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.
출력
첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.
조건
- 시간 제한 : 2s
- 메모리 제한 : 128MB
해설
연속으로 3개의 잔을 마실 수 없다는 조건 때문에 계단 문제와 비슷하다고 생각될 수 있지만, 중간에 1칸/2칸씩만 뛰어넘을 수 있다는 조건이 없어서 3칸 씩 뛰어넘는 경우도 가능하다. 이를 고려해주어야 한다. 나머지는 계단 문제와 동일하다.
풀이
vinum 벡터에 각 포도주의 양을, vinumMax 벡터에 그 잔까지에서 선택할 수 있는 방법 중 가장 많은 양을 저장한다. 가장 마지막 잔을 무조건 마신다고 가정하자. vinum[n]을 마신다면 선택할 수 있는 이전 잔은 vinum[n-1]과 vinum[n-2]이다. 여기에서 최댓값을 구하기 위해서 더 큰 값을 선택하게 된다. (n-3을 선택하는 것은 n-3 → n-1 → n 또는 n-3 → n-2 → n 으로 더 많은 잔을 선택할 수 있는 경우가 있기 때문에, 생략한다.) 그렇다면, vinumMax[n] 값에 대한 식은 아래와 같이 나타낼 수 있다. n-2를 선택하는 경우에는 vinum[n-2]까지의 최댓값 + vinum[n]이 되고, n-1을 선택하는 경우에는 연속으로 마시는 경우를 배제하기 위해 vinum[n-3]까지의 최댓값 + vinum[n-1] + vinum[n]이다.
vinumMax[n] = max(vinumMax[n-2] + vinum[n],
vinumMax[n-3] + vinum[n-1] + vinum[n]); 여기에서 2칸을 뛰어넘는 경우를 따져주기 위해서, vinumMax[i]와 vinumMax[i-1]의 값을 비교하여 더 큰 값을 vinumMax[i]에 대입해준다. 굳이 1칸 또는 2칸만 뛰어넘을 필요가 없으니 제일 큰 값에서 뛰어넘는 것이다.
vinumMax[i] = max(vinumMax[i], vinumMax[i-1]);
반복문이 끝나고 나면 vinumMax[n]에 우리가 찾고자 하는 최댓값이 들어있다.
코멘트
이건 어려워서 답을 참고했다. 코드를 복잡하게 짜다가, 깔끔하지 않아서 져버렸어. vinMax를 비교해서 대입해주는걸 넣었으면 나도 성공했을 것 같은데... 어려웠다. 그리고 계단 문제처럼 max[i-2] + arr[i] , max[i-3] + arr[i-1] + arr[i] 이런 꼴로 생각해내는게 좀 어려운 것 같아. 연습을 많이 하면서 익숙해져야겠다.
코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main () {
int n;
cin >> n;
vector<int> vinum(n+1);
vector<int> vinumMax(n+1, 0);
cin >> vinum[1] >> vinum[2];
vinumMax[1] = vinum[1];
vinumMax[2] = vinum[1] + vinum[2];
for(int i = 3; i <= n; i++) {
cin >> vinum[i];
vinumMax[i] = max(vinumMax[i-2] + vinum[i], vinumMax[i-3]+vinum[i-1]+vinum[i]);
vinumMax[i] = max(vinumMax[i], vinumMax[i-1]);
}
cout << vinumMax[n];
return 0;
}
Uploaded by Notion2Tistory v1.1.0