문제링크
https://www.acmicpc.net/problem/1904
문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
조건
- 시간 제한 : 0.75s
- 메모리 제한 : 256MB
해설
00 또는 1을 붙여서 N자리의 수열을 만들어내면 된다. 5자리 수열을 만들 때는 3자리 수열 맨 뒤에 00을 붙이거나 4자리 수열 맨 뒤에 1을 붙이면서 수열을 만들어나가면 모든 경우의 수열을 만들 수 있다.
풀이
이를 위해 dp 벡터를 선언해주고, 0으로 초기화해준다. 1, 2자리 수의 경우 1 / 00, 11 로 구성할 수 있기 때문에, 초깃값으로 1, 2를 담아주었다. dp 벡터의 크기를 N+1로 잡아준 이유는 index와 자릿수를 통일하여 가독성을 높이기 위해서이다.
int N;
cin >> N;
vector<int> dp(N+1, 0);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
N자리 수열을 만들 때는 N-2자리 수열에 00을 붙이거나 N-1자리 수열에 1을 붙이면 된다. 맨 뒤에 붙이면서 수열을 만들면 중복 없이 만들 수 있다. 이를 코드로 구현하면 아래와 같다. 문제에서 15746으로 나눈 나머지를 구하고자 하였으므로 해당 값으로 나눈 경우의 수를 dp[i]에 넣어주었다.
for(int i = 3; i < N+1; i++) {
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])%15746;
}
dp[N]에 원하는 결과가 들어있어서, 이 값을 출력하면 된다.
코멘트
쉽다 쉬워! 군생활 94일 남았네 ㅎㅎ
코드
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int N;
cin >> N;
vector<int> dp(N+1, 0);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i = 3; i < N+1; i++) {
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])%15746;
}
cout << dp[N];
return 0;
}
Uploaded by Notion2Tistory v1.1.0