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문제
어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.
처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.
예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.
제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.
각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.
출력
표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.
조건
- 시간 제한 : 2s
- 메모리 제한 : 512MB
해설
쉽게 생각하면, 이번 도시에서 기름을 필요한 만큼 사고, 다음 기름값이 더 저렴한 도시에 가서 기름을 필요한 만큼 사고, 다음 기름값이 더욱 더 저렴한 도시에 가서 기름을 필요한 만큼 사면서 마지막 도시까지 가면 된다. 즉, 첫 도시에서 부터 마지막 도시까지 기름을 구매하는 도시의 기름값이 내림차순으로 정렬되면 된다.
5 - 2 - 4 - 1
→ 5 - 2 - x - 1
6 - 7 - 4 - 8 - 3 - 1 - 2
→ 6 - x - 4 - x - 3 - 1 - x
도시의 기름값을 입력받으면서, 이전 도시의 기름값보다 비싸면 이전 도시의 기름값으로 현재 이동하고자 하는 도시 사이의 거리를 주행할 기름을 미리 구매한다. 이전 도시의 기름값보다 저렴하면 이제부터 이 도시의 기름값으로 기름을 구매한다.
풀이
각 도시 사이의 거리값을 입력받아준다.
int N;
cin >> N;
vector<int> city(N);
vector<int> distance(N-1);
for(int i = 0; i < N-1; i++) {
cin >> distance[i];
}
기름값의 최댓값이 리터당 1,000,000,000 이므로, 거리x리터당 기름값 의 계산식이 오버플로우가 발생하지 않도록 long long 자료형으로 선언해준다. cost는 마지막 도시까지 이동할 때 필요한 총 금액이고, beforePrice는 현재 계산중인 도시 이전까지의 도시들 중 가장 저렴한 기름의 가격을 저장한다.
long long cost = 0;
long long beforePrice;
A 도시까지 갈 때, A 도시의 기름값은 필요없으므로, 먼저 A 도시까지 갈 때 필요한 기름값 cost를 계산해준다. 그 다음, A 도시의 기름값을 입력받고, 이 값이 원래 기름을 구매하던 이전 도시의 기름값과 비교한다. 만약 A 도시의 기름값이 저렴하다면 이후로 주행할 때 필요한 기름값은 A 도시에서 구매하고, 비싸다면 이전에 기름을 사던 도시에서 필요한 만큼 기름을 계속 구매한다. 가장 첫번째 도시는 cost를 계산할 필요가 없으므로, 반복문을 수행하기 이전에 미리 도시의 기름값을 입력받아 beforePrice에 넣어둔다.
cin >> beforePrice;
for(int i = 1; i < N; i++) {
cost += beforePrice * distance[i-1];
int input;
cin >> input;
if(beforePrice > input) beforePrice = input;
}
cout << cost;코멘트
그냥 도시의 기름값들을 내림차순으로 만들 수 있는 원소들만 뽑아서 계산하면 쉽게 해결되는 문제였다!
코드
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N;
vector<int> city(N);
vector<int> distance(N-1);
for(int i = 0; i < N-1; i++) {
cin >> distance[i];
}
long long cost = 0;
long long beforePrice;
cin >> beforePrice;
for(int i = 1; i < N; i++) {
cost += beforePrice * distance[i-1];
int input;
cin >> input;
if(beforePrice > input) beforePrice = input;
}
cout << cost;
return 0;
}
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