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https://www.acmicpc.net/problem/1918
문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
조건
- 시간 제한 : 2s
- 메모리 제한 : 128MB
해설
풀이
입력을 받아올 때 알파벳은 그대로 출력하고, 기호는 스택으로 쌓아올려 적절한 순서에 출력해주어야 한다.
‘(‘는 입력되면 바로 스택에 push해준다. ‘)’가 입력되었을 때 ‘(‘까지 쌓여있는 기호들을 한 번에 출력해주어야 한다. 이를 코드로 구현하면 아래와 같다.
switch(temp) { case '(': stack.push_back(temp); break; case ')': while(stack.back() != '(') { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } // 마지막 남아있는 '(' 제거 stack.pop_back(); break; }
그 다음, +와 -는 가장 후순위 연산자이기에 ( 를 만날 때 까지 또는 스택이 빌 때 까지 남아있는 연산자를 모두 출력해준다. *와 /는 ( 를 만날 때 까지 또는 만나는 *, /를 모두 출력해준다. 그 다음, 현재 입력받은 연산자를 스택에 push 해준다.
switch(temp) { case '+': case '-': while(!stack.empty()) { if(stack.back() == '(') { break; } else { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } } stack.push_back(temp); break; case '*': case '/': while(!stack.empty()) { if(stack.back() == '(') { break; } else if (stack.back() == '*' || stack.back() == '/') { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } else { break; } } stack.push_back(temp); break; }
그 다음, 스택에 남아있는 연산자를 모두 출력해주면 원하는 결과를 얻을 수 있다.
while(!stack.empty()) { cout << stack.back(); stack.pop_back(); }
코멘트
난 이거 헷갈리더라. 분명 자료구조 때 배운 내용인데, 코드로 구현하려니까 막히는 것 같았다. ㅜㅜ
코드
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); vector<char> stack; while(true) { char temp = getchar(); if(temp == '\n' || temp == 0) break; if(temp >= 'A' && temp <= 'Z') { cout << temp; } else { if(stack.empty()) { stack.push_back(temp); } else { switch(temp) { case '(': stack.push_back(temp); break; case ')': while(stack.back() != '(') { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } stack.pop_back(); break; case '+': case '-': while(!stack.empty()) { if(stack.back() == '(') { break; } else { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } } stack.push_back(temp); break; case '*': case '/': while(!stack.empty()) { if(stack.back() == '(') { break; } else if (stack.back() == '*' || stack.back() == '/') { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } else { break; } } stack.push_back(temp); break; } } } } while(!stack.empty()) { cout << stack.back(); stack.pop_back(); } return 0; }
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