문제링크
https://www.acmicpc.net/problem/2748
문제
피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. n은 90보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.
조건
- 시간 제한 : 1s
- 메모리 제한 : 128MB
해설
다이나믹 프로그래밍으로 피보나치수열을 구하는 방식을 사용하면 쉽게 해결 가능하다.
풀이
피보나치 수열은 fibo(k) = fibo(k-1) + fibo(k-2)를 만족하는 수열이다. n을 입력받으면 n+1의 크기를 갖는 벡터를 선언하여 0~n번째 수까지 담을 수 있게 한다. 피보나치 수열에서 n 값이 90까지 가므로, 자료형은 long형으로 선언해준다.
vector<long> fibo(n+1);
fibo[0] = 0;
fibo[1] = 1;
for(int i = 2; i < n+1; i++) {
fibo[i] = fibo[i-1] + fibo[i-2];
}
cout << fibo[n];일반항을 적용하기에는 0, 1번째 수에서는 fibo[i-2]가 음수 인덱스를 참조하므로 이 두 항은 예외로 처리해준다. 위 식을 거치고 나면 fibo[n]에 원하는 수가 들어있으므로, 출력해준다.
코멘트
기초 컴퓨터 프로그래밍때 들었던 이 방식이 DP방식이였구나!
코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main () {
int n;
cin >> n;
vector<long> fibo(n+1);
fibo[0] = 0;
fibo[1] = 1;
for(int i = 2; i < n+1; i++) {
fibo[i] = fibo[i-1] + fibo[i-2];
}
cout << fibo[n];
return 0;
}
Uploaded by Notion2Tistory v1.1.0