레드의 노트

디지털 신호처리 파이프라인앞서 수행한 ADC + DAC 를 합쳐서 보면 아래와 같은 순서로 진행됨을 알 수 있다.ㅤ에어팟의 노이즈캔슬링 기능을 구현한다고 해보자. 이때 마이크로 들어오는 노이즈 섞인 노래 입력이 $x(t)$, 에어팟으로 나가는 출력을 $y(t)$ 라고 한다면.에어팟으로 음악 소리를 입력받는다. ($x(t)$)Impulse train을 곱해 $T_0$를 주기로 하는 신호 그래프로 만든다.신호를 골라내어 $x[n]$ 시퀀스로 만든다.디지털로직을 적용해, 변환 과정을 거친다. 이때 변환된 시퀀스는 $y[n]$ 이 된다.시퀀스 $y[n]$을 다시 impulse train 그래프로 만든다.시퀀스를 다시 아날로그 신호로 만들기 위해서 LPF를 통과시켜 $y(t)$ 를 만든다.스피커로 소리 출력ㅤ중간..

샘플링의 복원샘플링된 신호에 푸리에 변환을 적용하면 위 샘플링을 따르는 주파수들이 주기 함수의 형태로 나온다. 요건 주파수를 조절하면 몇 번이고 근접하게 만들 수 있기 때문에 주기함수로 나오는게 당연하다고 파악했다!ㅤ 여기에서 내가 샘플링을 복원하기 위해서는 여러 샘플링 주파수들 중에서 하나를 선택해야한다. (왜나면 다른 주파수는 그 다음번 주기의 주파수이기 때문에 반영할 필요가 없다.) 이를 위해서 Low-Pass Filter 를 곱해준다. 최소, 최대 주파수를 잘 선택해주면 $X(\omega)$ 에서 하나의 주기에 대해서만 주파수 영향력을 추출해낼 수 있다.ㅤLPF (Low-Pass Filter) 이란?Low-Pass Filter(저주파 통과 필터)는 고주파에 대해서는 차단하고, 저주파에 대해서는 통..

Impulse Train으로 신호 뽑아내기Impulse 임펄스 함수 $\delta$임펄스 함수$\delta(t)$ 란 $t=0$ 에서만 무한대의 크기를 가지고, 나머지 모든 시간에서는 0의 크기를 가지는 아주 뾰족한 함수를 말한다.$t=0$ 에서의 크기는 무한대.그러나, 해당 지점에서의 가로폭이 매우 작아 함수의 그래프 면적 자체는 무한대가 아님.전체 시간에 대해서 적분했을 때 면적이 1이 된다.ㅤ임펄스 함수는 신호 함수에서 특정한 시점의 신호 값을 뽑아내는 ‘추출 함수’ 의 역할을 수행할 수 있다. 아래 수식은 전체 x 신호에 대해서 $t_0$ 만큼 가로로 이동한 델타 함수를 곱해 $t_0$ 에서의 신호 세기를 뽑아내는 과정을 보여준다.$$\int^{\infty}_{-\infty}x(t)\delta(x..